力扣2842题解析：子序列计数与组合数学优化（含代码详解）

一、题目解读

力扣2842题要求给定字符串s和整数k，计算s中长度为k子序列数量。返回结果对10^9+7取模。题目难点在于平衡字符频率统计与组合数学计算，避免超时。

二、解题思路

采用“频率统计+组合数计算”策略：

1. 利用哈希表（unordered_map）统计s中各字符频率，快速获取不同字符数。

2. 若不同字符数不足k，直接返回0，减少无效计算。

3. 对频率降序排序，确保优先处理高频字符，降低后续组合计算复杂度。

4. 通过滑动窗口统计相同频率字符的个数，结合组合数学公式计算重复字符的组合方案数，最终乘积取模。

三、解题步骤

1. 频率统计：遍历s，用哈希表记录每个字符的出现次数，获取不同字符数（即潜在美观度）。

2. 边界判断：若不同字符数< k，无解，直接返回0。

3. 频率排序：将频率存入vector并降序排序，便于后续组合计算。

4. 核心计算：

○ 遍历前k个频率，累乘每个频率作为子序列基数（res *= counts[i]）。

○ 使用last和same_count记录当前频率的连续相同次数。

5. 处理重复频率：计算相同频率字符的总数（total_same）与组合数C(total_same, same_count)，乘积并入结果。

6. 取模优化：所有乘积均对MOD取模，防止溢出。

四、代码与注释

C++

class Solution {
public:
    int countKSubsequencesWithMaxBeauty(string s, int k) {
        const int MOD = 1e9 + 7;
        
        // 统计每个字符的出现频率
        unordered_map<char, int> freq;
        for (char c : s) {
            freq[c]++;
        }
        
        // 如果不同字符数小于k，不可能有k子序列，返回0
        if (freq.size() < k) {
            return 0;
        }
        
        // 将频率从高到低排序
        vector<int> counts;
        for (auto& [c, cnt] : freq) {
            counts.push_back(cnt);
        }
        sort(counts.rbegin(), counts.rend());
        
        long long res = 1;
        int last = -1;
        int same_count = 0;
        
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            res = (res * counts[i]) % MOD;
            
            // 统计有多少个字符的频率等于当前处理的频率
            if (counts[i] == last) {
                same_count++;
            } else {
                last = counts[i];
                same_count = 1;
            }
        }
        
        // 处理相同频率的情况
        int total_same = 0;
        for (int cnt : counts) {
            if (cnt == last) {
                total_same++;
            }
        }
        
        // 计算组合数 C(total_same, same_count)
        long long comb = 1;
        for (int i = 1; i <= same_count; ++i) {
            comb = comb * (total_same - same_count + i) / i;
        }
        
        res = (res * comb) % MOD;
        
        return res;
    }
};

五、总结

本解法核心在于将子序列计数转化为频率排序与组合数学问题，通过预处理频率、降序遍历与动态统计重复次数，大幅降低计算复杂度。此外，取模操作贯穿全程，确保大数据场景下的正确性。该方案兼顾效率与可读性，是解决此类子序列计数问题的典型范式。

来源：力扣2842题解析：子序列计数与组合数学优化（含代码详解）